Obsah

• Srovnávací tabulka
• Definice fuzzy množiny
• Fuzzy logika
• Příklad
• Definice sady Crisp
• Jasná logika
• Příklad
• Závěr

Fuzzy množina a svěží množina jsou součástí odlišných teorií množin, kde fuzzy množina implementuje nekonečnou logiku, zatímco svěží množina využívá logiku bi-value. Dříve byly principy expertního systému formulovány tak, že byly založeny na logické logice, kde se používají ostré množiny. Ale pak vědci argumentovali, že lidské myšlení ne vždy dodržuje ostrou logiku „ano“ / „ne“ a mohlo by to být neurčité, kvalitativní, nejisté, nepřesné nebo nejasné povahy. Tím byl zahájen vývoj teorie fuzzy množiny, která napodobuje lidské myšlení.

Pro prvek ve vesmíru, který obsahuje fuzzy sady, může mít progresivní přechod mezi několika stupni členství. Zatímco v ostrém prostředí, je přechod na prvek ve vesmíru mezi členstvím a nečlenstvím v dané sadě náhlý a dobře definovaný.

1. 1. Srovnávací tabulka
   2. Definice
   3. Klíčové rozdíly
   4. Závěr

Srovnávací tabulka

Základ pro srovnání	Fuzzy Set	Ostrý set
Základní	Předepisuje vágní nebo nejednoznačné vlastnosti.	Definováno přesnými a určitými charakteristikami.
Vlastnictví	Prvky mohou být částečně zahrnuty do sady.	Prvek je členem množiny nebo ne.
Aplikace	Používá se ve fuzzy ovladačích	Digitální design
Logika	Nekonečná hodnota	bi-value

Definice fuzzy množiny

A fuzzy set je kombinace prvků s měnícím se stupněm členství v sadě. Zde „fuzzy“ znamená nejasnost, jinými slovy, přechod mezi různými stupni členství je v souladu s tím, že limity fuzzy množin jsou vágní a nejednoznačné. Proto je členství prvků z vesmíru v sadě měřeno na základě funkce identifikující nejistotu a dvojznačnost.

Fuzzy sada je označena tím, že má vlnu pod stávkou. Nyní by fuzzy množina X obsahovala veškerý možný výsledek od intervalu 0 do 1. Předpokládejme, že a je prvek ve vesmíru členem fuzzy množiny X, funkce dává mapování X (a) =. Konvence pojmu používaná pro fuzzy sady, když vesmír diskursu U (sada vstupních hodnot pro fuzzy množinu X) je diskrétní a konečný, pro fuzzy množinu X je dán:

Teorie fuzzy množin byla původně navržena počítačovým vědcem Lotfim A. Zadehem v roce 1965. Poté bylo provedeno mnoho teoretického vývoje v podobné oblasti. Dříve byla teorie ostrých množin založených na duální logice používána ve výpočtovém a formálním uvažování, které zahrnuje řešení v obou formách, jako je „ano nebo ne“ a „pravdivé nebo nepravdivé“.

Fuzzy logika

Na rozdíl od ostré logiky jsou ve fuzzy logice přidány přibližné schopnosti lidského uvažování, aby bylo možné je aplikovat na systémy založené na znalostech. Jaká je však potřeba takové teorie vyvinout? Teorie fuzzy logiky poskytuje matematickou metodu k zachycení nejistot souvisejících s lidským kognitivním procesem, například myšlení a uvažování, a může také řešit otázku nejistoty a lexikální nepřesnosti.

Příklad

Vezměme si příklad k pochopení fuzzy logiky. Předpokládejme, že musíme zjistit, zda je barva objektu modrá nebo ne. Objekt však může mít jakýkoli odstín modré v závislosti na intenzitě primární barvy. Odpověď by se tedy odpovídajícím způsobem lišila, jako je královská modrá, námořnická modrá, nebeská modrá, tyrkysová modrá, azurově modrá atd. Nejtmavšímu odstínu modré přiřazujeme hodnotu 1 a 0 bílé barvě na nejnižším konci spektra hodnot. Poté budou ostatní odstíny v rozmezí 0 až 1 podle intenzity. Proto je tento druh situace, kdy lze kteroukoli z hodnot akceptovat v rozmezí 0 až 1, označován jako fuzzy.

Definice sady Crisp

svěží sada je sbírka objektů (řekněme U), které mají stejné vlastnosti, jako je počítatelnost a konečnost. Ostrý soubor „B“ lze definovat jako skupinu prvků nad univerzálním souborem U, kde náhodný prvek může být součástí B nebo ne. Což znamená, že existují pouze dva možné způsoby, první je, že prvek může patřit do množiny B nebo nepatří do množiny B. Zápis definující ostrou množinu B obsahující skupinu některých prvků v U, které mají stejnou vlastnost P, je uvedeny níže.

Může provádět operace jako spojení, průnik, kompliment a rozdíl. Vlastnosti vykazované v ostrém souboru zahrnují komutativitu, distribuovatelnost, idempotenci, asociativitu, identitu, transitivitu a involuci. Fuzzy sady však mají stejné výše uvedené vlastnosti.

Jasná logika

Tradiční přístup (ostrá logika) reprezentace znalostí neposkytuje vhodný způsob interpretace nepřesných a nekategorických údajů. Její funkce jsou založeny na teorii logiky a klasické pravděpodobnosti prvního řádu. Jiným způsobem se nemůže zabývat zobrazováním lidské inteligence.

Příklad

Nyní pochopíme ostrou logiku na příkladu.Měli bychom najít odpověď na otázku: Má pero? Odpověď na výše uvedenou otázku je jednoznačná ano nebo ne, v závislosti na situaci. Pokud je yes přiřazena hodnota 1 a No je přiřazena 0, výsledek příkazu může mít 0 nebo 1. Logika vyžadující binární (0/1) typ manipulace je v poli známá jako Crisp logic teorie fuzzy množin.

1. Fuzzy množina je určena svými neurčitými hranicemi, o hranicích množin existuje nejistota. Na druhé straně je ostrý soubor definován ostrými hranicemi a obsahuje přesné umístění hranic množin.
2. Fuzzy sady prvků mohou být částečně přizpůsobeny sadou (vykazující postupné členské stupně). Naopak, ostré množiny prvků mohou mít úplné nebo nečlenské členství.
3. Existuje několik aplikací teorie ostrých a fuzzy množin, ale obě jsou směřovány k vývoji efektivních expertních systémů.
4. Fuzzy množina se řídí nekonečnou hodnotou logiky, zatímco ostrý soubor je založen na bi-ceněné logice.

Závěr

Teorie fuzzy množiny má zavádět nepřesnost a nejasnost, aby se pokusil modelovat lidský mozek v umělé inteligenci a význam takové teorie se každým dnem zvyšuje v oblasti expertních systémů. Teorie ostrých množin však byla jako počáteční koncepce modelování digitálních a expertních systémů pracujících na binární logice velmi účinná.